Institut für Mechanik (IFME)

- Einführung in die mathematische Modellbildung
- Differenzenverfahren (1D und 2D Differenzenapproximationen, Anwendung auf Balkenenprobleme und die St. Venantsche Torsion, Konsistenz und Stabilität, Richardson Extrapolation)
- Energiemethoden (schwache Form des Gleichgewichts, RayleighQuotient, Variantionsrechnung, Verfahren von Ritz und Galerkin)
- Einführung in die FEM an Hand von 1D-Modellen (Minimalprinzipien, Ansatzfunktionen, Konvergenzbedingungen, Elementsteifigkeitsmatrirx und -lastvektoren, Gesamtsystem, Fehlerbetrachtungen, Anwendung auf Stab- und Balkenmodelle)
- Matrizennumerik (Fehler beim Rechnen mit Digitalrechnern, Normen und Kondition von Matrizen, Gleichungslösung, Eigenwertberechnung, Anfangswertprobleme, Quadraturformeln)

Ohne nichtlineare Berechnungen ist es, z.B. nicht möglich, die Tragreserven einer Konstruktion zu erkennen und zu nutzen (Leichtbau!) und die Zuverlässigkeit von Konstruktionen zu verbessern (schadenstolerante Bauweisen, Sicherheit bei Rissen, Alterung, Korrosion u.ä); die Simulation und die Optimierung von Fertigungsprozessen (z.B. Umformen, Schmieden, Schneiden, Abtragen) sind ohne nichtlineare Berechnungen nicht möglich. Darüber hinaus führen nichtlineare Berechnungen zu einem besseren Verständnis des Strukturverhaltens (z.B. bei Stabilitätsphänomenen). In der Vorlesung werden die Studenten befähigt, die Notwendigkeit nichtlinearer Berechnungen zu erkennen, für die Lösung eines Problems eine geeignete Modellbildung vorzunehmen, das Modellproblem mittels FEM zu lösen und die erzielten Ergebnisse kritisch zu beurteilen. Neben den theoretischen Grundlagen werden in Übungen praktische Probleme exemplarisch gelöst und diskutiert. In einer Projektarbeit löst jeder Student eine individuelle Aufgabenstellung unter Nutzung einer kommerziellen FEA-Software (Ansys, Abaqus).

Vorlesungsschwerpunkte
- Übersicht über geometrisch und physikalisch nichtlineare Probleme (ein Einführungsbeispiel)
- Kontinuumsmechanische Grundlagen (Verzerrungs- und Spannungsmaße, schwache Form des Gleichgewichts, Linearisierungen, Lagrangesche und Eulersche Formulierungen)
- Übersicht über nichtlineare Materialgesetze und ihre Formulierung
- Formulierung nichtlinearer finiter Elemente (1D, 2D)
- Lösungsverfahren für statische Probleme (Newton- und Quasi- Newton-Verfahren, Bogenlängenverfahren)
- Transiente Lösungen (explizite und implizite Zeitintegrationsverfahren)
- Ausgewählte Anwendungen

Die experimentelle Mechanik ist das Bindeglied zwischen der theoretischen und angewandten Mechanik und ist ein wichtiges Teilgebiet sowohl der Festkörper- als auch der Fluidmechanik.

Betrachtet werden im Rahmen der Lehrveranstaltung wesentliche Messverfahren zur Schwingungsmessung, zur Ermittlung von Deformationen und von mechanischen Spannungen in Festkörpern. Durch Verbindung von Vorlesung und Praktikum sollen die Studenten befähigt werden, Messverfahren selbständig auszuwählen, anzuwenden und die Ergebnisse richtig auszuwerten.

Die Vorlesung der Lehrveranstaltung beinhaltet mechanische, optische, elektrische und akustische Messverfahren. Ziel ist es, deren mathematischen und physikalischen Zusammenhänge zu verstehen, ihre Anwendungsbereiche kennenzulernen und damit die Voraussetzungen für eine sachgemäße Anwendung zu schaffen.

In den vorlesungsbegleitenden Laborübungen werden die wesentlichen Verfahren an experimentellen Beispielen demonstriert. Im Rahmen des Laborpraktikums werden die wesentlichen Schritte zur Messung mit DMS, Spannungsoptik, Schwingungsmessung und Frequenzanalyse durchgeführt.

Die als Geräusch wahrnehmbare Interaktion zwischen Struktur- und Schallwellen ist Bestandteil der Lehrveranstaltung "Vibroakustik". Betrachtet wird, wie Strukturen Schall abstrahlen und somit Schwingungen hörbar werden, wie sie ihn übertragen und auf einfallende Schallwellen reagieren, so dass Außengeräusche auch in abgeschlossenen Innenräumen wahrgenommen werden können. Dazu werden in der Lehrveranstaltung zunächst grundlegende Zusammenhänge der technischen Akustik und der Wellenausbreitung in Festkörpern erläutert, auf deren Basis dann die Beschreibung der Schallabstrahlung von Strukturen, die Schalltransmission durch ebene Platten und die vibroakustische Kopplung für eingeschlossenen Fluidvolumina erfolgt. Abschließend wird die Frage beantwortet, mit welchen Verfahren sich diese Phänomenen messtechnisch erfassen und aktiv beeinflussen lassen, so dass der abgestrahlte Lärm minimiert wird. In einem eintägigen Praktikumstag in den Laboren des Deutschen Zentrums für Luft- und Raumfahrt (DLR) in Braunschweig werden praktische Demonstrationen und Übungen angeboten, die den Lehrstoff vertiefen.