Institut für Mechanik (IFME)

- Einführung in die mathematische Modellbildung
- Differenzenverfahren (1D und 2D Differenzenapproximationen, Anwendung auf Balkenenprobleme und die St. Venantsche Torsion, Konsistenz und Stabilität, Richardson Extrapolation)
- Energiemethoden (schwache Form des Gleichgewichts, RayleighQuotient, Variantionsrechnung, Verfahren von Ritz und Galerkin)
- Einführung in die FEM an Hand von 1D-Modellen (Minimalprinzipien, Ansatzfunktionen, Konvergenzbedingungen, Elementsteifigkeitsmatrirx und -lastvektoren, Gesamtsystem, Fehlerbetrachtungen, Anwendung auf Stab- und Balkenmodelle)
- Matrizennumerik (Fehler beim Rechnen mit Digitalrechnern, Normen und Kondition von Matrizen, Gleichungslösung, Eigenwertberechnung, Anfangswertprobleme, Quadraturformeln)

Ohne nichtlineare Berechnungen ist es, z.B. nicht möglich, die Tragreserven einer Konstruktion zu erkennen und zu nutzen (Leichtbau!) und die Zuverlässigkeit von Konstruktionen zu verbessern (schadenstolerante Bauweisen, Sicherheit bei Rissen, Alterung, Korrosion u.ä); die Simulation und die Optimierung von Fertigungsprozessen (z.B. Umformen, Schmieden, Schneiden, Abtragen) sind ohne nichtlineare Berechnungen nicht möglich. Darüber hinaus führen nichtlineare Berechnungen zu einem besseren Verständnis des Strukturverhaltens (z.B. bei Stabilitätsphänomenen). In der Vorlesung werden die Studenten befähigt, die Notwendigkeit nichtlinearer Berechnungen zu erkennen, für die Lösung eines Problems eine geeignete Modellbildung vorzunehmen, das Modellproblem mittels FEM zu lösen und die erzielten Ergebnisse kritisch zu beurteilen. Neben den theoretischen Grundlagen werden in Übungen praktische Probleme exemplarisch gelöst und diskutiert. In einer Projektarbeit löst jeder Student eine individuelle Aufgabenstellung unter Nutzung einer kommerziellen FEA-Software (Ansys, Abaqus).

Vorlesungsschwerpunkte
- Übersicht über geometrisch und physikalisch nichtlineare Probleme (ein Einführungsbeispiel)
- Kontinuumsmechanische Grundlagen (Verzerrungs- und Spannungsmaße, schwache Form des Gleichgewichts, Linearisierungen, Lagrangesche und Eulersche Formulierungen)
- Übersicht über nichtlineare Materialgesetze und ihre Formulierung
- Formulierung nichtlinearer finiter Elemente (1D, 2D)
- Lösungsverfahren für statische Probleme (Newton- und Quasi- Newton-Verfahren, Bogenlängenverfahren)
- Transiente Lösungen (explizite und implizite Zeitintegrationsverfahren)
- Ausgewählte Anwendungen